Questão 46
ITA 2021
(ITA - 2021 - 1ª FASE) Seja S o subconjunto do plano cartesiano constituído pela união dos gráficos das funções ,
e
x, com x > 0. Para cada k > 0 seja n o número de interseções da reta y = kx com S. Podemos afirmar que:
n para todo k > 0.
n = 2 para pelo menos três valores distintos de k.
n = 2 para exatamente dois valores distintos de k.
n 3 para todo k > 0.
O conjunto dos k > 0 para os quais n = 3 é a união de dois intervalos distintos.
Gabarito:
n = 2 para pelo menos três valores distintos de k.
Resolução:
Os gráficos são dados por:
A reta y= kx, k > 0 passa pelo 1º e 3º quadrantes.
Nesse caso, no 3º quadrante não há intersecções.
No 1º quadrante, por sua vez, certamente y = kx intersecta o gráfico azul.
• Se k = 1 intersecta somente o gráfico azul (n = 1)
• Se k > 1 pode intersectar o gráfico vermelho (ou não) em um ponto (n = 1 ou n = 20)
• Se k < 1 pode intersectar o gráfico verde (ou não) em 1 ou 2 pontos (n = 1 ou n = 2)
Caso especial:
Logo, n = 2 para pelo menos 3 valores de k
Reposta correta: letra [B]