Questão 2

ITA 2020

Química

(ITA - 2020 - 2ª FASE)

Os biodigestores possibilitam o reaproveitamento de detritos convertendo material orgânico em metano, que é utilizado como combustível em sistemas de geração de energia. Um laticínio utiliza a queima do metano para aquecer 1m³/h de água, de 25 ºC a 100 ºC em uma caldeira que opera a 1 atm. Sabendo-se que 25% do calor produzido no processo é perdido e que, nessas condições, a combustão completa do metano produz água líquida, determine

a) a entalpia molar da combustão do metano;

b) a taxa de calor necessária para aquecer a água;

c) a vazão do metano, em kg/h, que deve alimentar a caldeira.

Dados:

${ Delta H_f^o (CH_4(g)) = -17,9 kcal mol^{-1}}$

$Delta H_f^o (CO_2(g)) = -94,1 kcal mol^{-1};$

$Delta H_f^o (H_2O(g)) = -57,9 kcal mol^{-1};$

$Delta H_{eb}^o (H_2O(l)) = -10,5 kcal mol^{-1}$

$c_p^o (H_2O(l)) = 1 cal g^{-1^o}C ^{-1};$

$ho(H_2O(l)) = 1 g cm^{-3} ext{}$

Gabarito:

Resolução:

• Equação da reação de combustão do metano com formação de água gasosa

CH_4(g) + 2 O_2(g) → CO_2(g) + 2 H₂O_(g)

ΔH_r1 = (ΔH_{f CO2} + 2 x ΔH_{f H2O gasosa}) - (2 x ΔH_{f O2} + ΔH_{f CH4})

ΔH_r1 = [-94,1 + 2 x (-57,9)] - [2 x 0 + (-17,9)]

ΔH_r1 = -192 kcal.mol^-1

• Equação que representa a ebulição da água

H₂O_(l) → H₂O_(g)

ΔH_{eb (H2O)} = +10,5 kcal.mol^-1

A soma da primeira equação com o inverso da segunda multiplicada por 2 fornece a equação de combustão do metano com formação de água líquida:

CH_4(g) + 2 O_2(g) → CO_2(g) + 2 H₂O_(g)

ΔH_r1 = -192 kcal.mol^-1

2 H₂O_(g) → 2 H₂O_(l)

ΔH_{eb (H2O)} = -21,0 kcal.mol^-1

CH_4(g) + 2 O_2(g) → CO_2(g) + 2 H₂O_(l)

ΔH_r2= -213 kcal.mol^-1

• Cálculo da massa de água em 1m³:

$d = frac{m}{V}$

$m = dcdot V$

$m = 1,0;gcdot 10^{6}m^{-3}cdot 1,0;m^{-3}$

$m = 1,0cdot 10^{6};g$

• Cálculo da quantidade de energia necessária para aquecer 1,0 x 10⁶ g de metano em 75ºC:

$Q =m;C_{p};Delta T$

$Q =1,0cdot 10^{6};g;1;cal;g^{-1};^{circ}C;cdot (100-25);^{circ}C$

$Q =75cdot 10^{6};cal$

Como o volume de metano aquecido por hora é 1m³, a massa de metano aquecido por hora é 1,0 x 10⁶ g. A energia necessária para aquecer essa quantidade de metano é 75 x 10⁶ cal. Portanto, a taxa de calor é

$Q =75cdot 10^{6};cal;h^{-1}$

• Cálculo da quantidade de energia necessária para gerar 75 x 10⁶ cal considerando que 25% da energia produzida na reação é perdida:

75 x 10⁶ cal	__________	75%
Q_t	__________	100%

$Q_{t} =100cdot 10^{6};cal;h^{-1}$

A energia liberada na combustão de 1mol (ou 16g) de metano é 213 kcal. Portanto, a massa de metano necessária para produzir 100 x 10⁶ cal é:

16g CH₄	__________	213 x 10³ cal
m_CH4	__________	100 x 10⁶ cal

$Q_{t} =frac{100cdot 10^{6};cal;h^{-1}cdot 16;g}{213cdot 10^{3};cal}$

$Q_{t} =7,5cdot 10^{3};g=7,5;kg$

Como essa é a energia liberada por hora, essa é a massa de metano que reage por hora. Portanto, a vazão do metano é 7,5 kg/h.

Questão 2

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