Questão 4

ITA 2020

Física

(ITA - 2020 - 1ª FASE)

Por uma mangueira de diâmetro $D_1$ flui água a uma velocidade de 360 m/min, conectado na sua extremidade a 30 outras mangueiras iguais entre si, de diâmetro $D_2<D_1$ . Assinale a relação $frac{D_2}{D_1}$ , para que os jatos de água na saída das mangueiras tenham alcance horizontal máximo de 40 m.

$frac{1}{10}$

$sqrtfrac{3}{10}$

$frac{4}{5}$

$frac{1}{2}$

$sqrt{frac{2}{3}}$

Gabarito:

$frac{1}{10}$

Resolução:

Pela conservação do fluxo:

$A_1V_1 = A_2V_2$

$A = frac{pi D^2}{4}$

O fluxo é dividido em 30 mangueiras com velocidade V₂

$frac{pi D_1^2}{4} cdot V_1 = 30cdot frac{pi D_2^2}{4}V_2$

$(frac{D_2}{D_1})^2 = frac{V_1}{30V_2}$

V₁ = 360/60 = 6 m/s.

V₂ pode ser encontrado usando o alcance máximo X de um lançamento oblíquo:

$X = frac{V^2}{g}$

$\40 = frac{V_2^2}{10} Rightarrow \\ V_2 = 20 m/s$

$\(frac{D_2}{D_1})^2 = frac{6}{600} = frac{1}{100} \\\ frac{D_2}{D_1} = frac{1}{10}$

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