Questão 9

ITA 2018

Física

(ITA - 2018 - 2ª FASE)

Um átomo de Hidrogênio emite um fóton de energia 2,55 eV na transição entre dois estados estacionários. A razão entre as velocidades dos elétrons nesses dois estados é 1/2. Determine a energia potencial do elétron no estado final desse átomo, sabendo que energia total no estado n é $mathrm{E_n = -13,!6 / n^2 , eV}$ e o raio é $mathrm{r = n^2 r_B}$ , em que $mathrm{r_B}$ é o raio de Bohr e n = 1, 2, 3, ...

Gabarito:

Resolução:

De acordo com a equação E_ndada, cada fóton possui energia de 2,55 eV, assim pode-se concluir que a transição ocorre do estado n = 4 para o estado n = 2, pois:

$E_{4} - E_{2} = -frac{13,6}{4^{2}} - (-frac{13,6}{2^{2}})$

$-0,85 +3,4 = 2,55 eV$

A energia total do estado final do elétron é E₂= -3,4 eV.

Para o elétron entrar em órbita circular precisamos que a força resultante atue como centrípeta:

$F_{eletrica} = F_{cp}$

$frac{kQq}{R^{2}} = frac{mv^{2}}{R}$

$mv^{2} = frac{kQq}{R}$

$frac{mv^{2}}{2} = frac{1}{2} cdot frac{kQq}{R}$

Defere-se, portanto, que:

$E_{cin} = frac{E_{pot}}{2}$

Pelo Teorema da Conservação da Energia Mecânica:

$E_{mec} = E_{c} + E_{pot}$

$E_{mec} = -frac{E_{pot}}{2} + E_{pot}$

$E_{pot} = 2E_{mec} = 2 cdot (-3,4)$

$E_{pot} = -6,8 eV$

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