Questão 5

ITA 2018

Física

(ITA - 2018 - 2ª FASE)

Na figura, os dois trens se aproximam, um com velocidade constante v₁ = 108 km/h e o outro com velocidade também constante v₂ = 144 km/h. Considere os trens condutores perfeitos e os trilhos interdistantes de d = 2,0 m, com resistência elétrica por unidade de comprimento igual a $mathrm{0,!10} , Omega /mathrm{km}$ . Sabendo que em t = 0 os trens estão a 10 km de distância entre si e que o componente vertical local do campo magnético da Terra é $mathrm{B = 5,0 imes 10 ^{-5} T}$ , determine a corrente nos trilhos em função do tempo.

Gabarito:

Resolução:

Resistência inicial de cada trilho:

$mathrm{R_0} = 10 , mathrm{km} cdot 0,!1 frac{Omega}{mathrm{km}} = 1 , Omega$

Velocidade relativa entre os trens:

$mathrm{v_R = 70 , m/s}$

Velocidade de decrescimento de R:

$mathrm{v } = 70 cdot 10^{-3} frac{mathrm{km}}{mathrm{s}} cdot 0,!1 frac{Omega}{mathrm{km}} = 7 cdot 10^{-3} frac{Omega}{mathrm{s}}$

Logo, R pode ser dado por (2 resistências em série):

$mathrm{R = 2(1 - 7 cdot 10^{-3}t)}$

Para R>0, devemos ter $mathrm{t < frac{10^3}{7} s}$ .

F.e.m induzida:

$mathrm{varepsilon = B ell v = 5 cdot 10^{-5} cdot 2 cdot 70 Rightarrow varepsilon = 7 cdot 10^{-3} , V}$

Portanto, a corrente nos trilhos será dada por:

$mathrm{i} = frac{varepsilon}{mathrm{R}} = mathrm{frac{7 cdot 10 ^{-3}}{2 (1 - 7 cdot 10^{-3}t)}}$

$mathrm{ herefore i = frac{3,!5 cdot 10 ^{-3}}{1 - 7 cdot 10 ^{-3} t}}$ , para $mathrm{t < frac{10^3}{7} s}$

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