Questão 10

ITA 2018

Física

(ITA - 2018 - 2ª FASE)

A figura mostra um fio por onde passa uma corrente l conectado a uma espira circular de raio a. A semicircunferência superior tem resistência igual a 2 R e a inferior, igual a R. Encontre a expressão para o campo magnético no centro da espira em termos da corrente l.

Gabarito:

Resolução:

Circuito equivalente à situação do enunciado:

Como os resistores estão submetidos à mesma tensão, temos que:

$mathrm{2 Ri_1 = Ri_2 Rightarrow 2i_1 = i_2}$

E $mathrm{i_1 + i_2 = l}$ , logo:

$mathrm{i_1 + 2i_1 = l Rightarrow i_1 = frac{l}{3}}$ e $mathrm{i_2 = frac{2l}{3}}$

Cálculo dos campos magnéticos:

$mathrm{B_1 = frac{1}{2} cdot frac{mu i_1}{2a} = frac{mu l}{12a}}$

$mathrm{B_2 = frac{1}{2} cdot frac{mu i_2}{2a} = frac{mu l}{6a}}$

Pela regra da mão direita, B₁ está entrando no plano do centro do circuito e B₂ está saindo dele. Portanto, o campo resultante será:

$mathrm{B_r = B_2 - B_1 = frac{mu l}{6a} - frac{mu l}{12a}}$

$mathrm{ herefore B_r = frac{mu l}{12a}}$

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