Questão 34969

ITA 2018

Física

(ITA - 2018 - 1 FASE) Dois fios longos de comprimento L conduzem correntes iguais, I. O primeiro fio é fixo no eixo x do sistema de referência enquanto o segundo gira lentamente com frequência angular w num plano paralelo ao plano xy, com seu ponto médio fixo em z = d, sendo d > 0. Supondo que os dois fios sejam paralelos com correntes no mesmo sentido em t = 0, e definindo $K = frac{mu_0 I^2 L}{ 2 pi d}$ , assinale a opção com a figura que melhor representa a dependência temporal da força F que o fio fixo exerce sobre o outro.

Gabarito:

Resolução:

Mostrando a rotação do segundo fio, visto de cima:

figura1

figura2

figura3

figura4

Em relação ao eixo z, o valor da força magnética que atua no segundo condutor, é:

$F=B.I.L.sen(varphi_{0}+omega t)$

Na figura1, é dado: $omega t=0$ e $F=F_{0} eq 0$

$F=B.I.L.sen varphi _{0}=-B.I.L$

Logo:

$varphi _{0}=-1 ightarrow varphi_{0}=frac{3pi}{2}$

Assim:

$F=B.I.L.sen (frac{3pi}{2}+omega t)$

Contudo:

$B=frac{mu_{0}.I}{2pi d}$

$F=frac{mu_{0}.I^{2}.L}{2pi d}.sen (frac{3pi}{2}+omega t)$

Foi dado que:

$K=frac{mu_{0}.I^{2}.L}{2pi d}$

Assim, concluimos:

$F=K.sen (frac{3pi}{2}+omega t)$

A partir das figuras, temos:

$omega t=0 ightarrow F_{0}=-K$

$omega t=frac{pi}{2} ightarrow F_{1}=0$

$omega t=pi ightarrow F_{2}=+K$

$omega t=frac{3pi}{2} ightarrow F_{3}=0$

Então, chegamos à alternativa A, que têm o gráfico correspondete à função analisada em quentão.

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