Questão 34962

ITA 2018

Física

(ITA - 2018 - 1 FASE) Um tubo fino de massa 1.225 g e raio r = 10,0 cm encontra-se inicialmente em repouso sobre um plano horizontal sem atrito. A partir do ponto mais alto, um corpo de massa 71,0 g com velocidade inicial zero desliza sem atrito pelo interior do tubo no sentido anti-horário, conforme a figura. Então, quando na posição mais baixa, o corpo terá uma velocidade relativa ao tubo, em cm/s, igual a

–11,3.

–206.

11,3.

206.

194.

Gabarito:

206.

Resolução:

1)Aplicando a conservação da quantidade de movimento no sentido horizontal:

$m V_{1}=M V_{2}$

$71,0 V_{1}= 1225 V_{2}$

$V_{2}=frac{71,0}{1225}V_{1} (A)$

2)Aplicando a conservação da energia mecânica, temos:

$mg 2r=frac{m V_{1}^{2}}{2}+ frac{M V_{2}^{2}}{2}$

$71,0.10.0,20=frac{71,0}{2}V_{1}^{2}+frac{1225}{2}.(frac{71,0}{1225})^{2}V_{1}^{2}$

$2,0=frac{V_{1}^{2}}{2}+frac{71,0}{1225}.frac{1}{2}V_{1}^{2}$

$4,0=V_{1}^{2}.(1+frac{71,0}{1225})$

$4,0=V_{1}^{2}.frac{(1225+71,0)}{1225}$

$V_{1}^{2}=frac{4,0.1225}{1296}$

$V_{1}=frac{2,0.35}{36} (m/s)$

$V_{1}=frac{70}{36} (m/s) (B)$

Aplicando (B) em (A):

$V_{2}=frac{71,0}{1225}.frac{70}{36} (m/s)$

$V_{2}=frac{4970}{44100} (m/s)$

Assim:

$V_{2}cong 0,113m/s$ e $V_{1}cong 1,944m/s$

A partir de V₁ e V₂, podemos chegar na velocidade relativa(V_rel).

$V_{rel}-V_{1}+V_{2}cong 2,057m/scong206cm/s$

Chegando assim, à alternativa D.

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