Questão 34961

ITA 2018

Física

(ITA - 2018 - 1 FASE)

Um pêndulo simples de massa m e haste rígida de comprimento h é articulado em torno de um ponto e solto de uma posição vertical, conforme a Figura 1. Devido à gravidade, o pêndulo gira atingindo uma membrana ligada a um tubo aberto em uma das extremidades, de comprimento L e área da seção transversal S (Figura 2). Após a colisão de reduzida duração, $Deltamathrm{t}$ , o pêndulo recua atingindo um ângulo máximo $heta$ (Figura 3). Sejam $ho$ a densidade de equilíbrio do ar e c a velocidade do som. Supondo que energia tenha sido transferida somente para a harmônica fundamental da onda sonora plana no tubo, assinale a opção com a amplitude da oscilação das partículas do ar.

Gabarito:

Resolução:

A)Antes da colisão analisaremos a conservação da energia mecânica:

$2 m g h=frac{mV_{1}^{2}}{2}=E_{1}$

B)Após a colisão, faremos a mesma análise:

$E_{B}=E_{C} ightarrow frac{mV_{2}^{2}}{2}=m g h (1-cos heta)=E_{2}$

C)Vamos à energia mecênica transferida:

$E=E_{1}-E_{2}=2 m g h - m g h (1-cos heta)$

$E= m g h (2-1+cos heta) ightarrow E=m g h (1+cos heta)$

D)Vamos à potência transferida:

$Pot=frac{E}{Delta t}=frac{m g h}{Delta t}.(1+cos heta)$

E)Vamos à potência da onda sonora:

$Pot=2pi^{2}. ho.S.f^{2}.A^{2}.c$

$A=$ amplitude de oscilação perdida

$c=$ módulo da velocidade do som

$f=$ frequência do som fundamental $=frac{c}{4L}$

$ho=$ densidade do ar

$S=$ área da secção transversal do tubo

Logo, temos:

$frac{m g h}{Delta t}.(1+cos heta)=2pi^{2}. ho.S.(frac{c}{4L})^{2}.A^{2}.c$

$frac{m g h}{Delta t}.(1+cos heta)=2pi^{2}. ho.S.frac{c^{2}}{16L^{2}}.A^{2}.c$

$A^{2}=frac{8 m g h (1+cos heta)L^{2}}{pi^{2}Delta t ho S c^{3}}$

$A=frac{2L}{pi c}. sqrt{frac{2 m g h (1+cos heta)}{ ho S Delta t . c}}$

Chegamos assim à alternativa A.

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