Questão 34956

ITA 2018

Física

(ITA - 2018 - 1 FASE) Numa quadra de volei de 18 m de comprimento, com rede de 2,24 m de altura, uma atleta solitária faz um saque com a bola bem em cima da linha de fundo, a 3,0 m de altura, num ângulo $heta$ de 15º com a horizontal, conforme a figura, com trajetória num plano perpendicular à rede. Desprezando o atrito, pode-se dizer que, com 12 m/s de velocidade inicial, a bola

bate na rede.

passa tangenciando a rede.

passa a rede e cai antes da linha de fundo.

passa a rede e cai na linha de fundo.

passa a rede e cai fora da quadra.

Gabarito:

passa a rede e cai antes da linha de fundo.

Resolução:

Primeiramente vamos calcular os componentes das velocidades, assim, a velocidade vertical (eixo y):

$V_{V} = V cdot Sen(45-30)$

Lembrando que: $Sen (a - b) = Sen(a)cdot cos(b) - sen(b)cdot cos(a)$ , então temos:

$V_{V} = V (Sen(45) cdot Cos(30) - Sen(30) cdot Cos(45)) ightarrow$

$V_{V} = 3,10m/s$

Agora o componente horizontal:

$V_{h} = V cdot cos(45-30) ightarrow 12 cdot (frac{sqrt{2}+sqrt{6}}{4}) = 11,6 m/s$

Vamos calcular agora a que distância que a bola vai estar do solo ao chegar na rede, primeiro devemos olhar quanto tempo que demora para a bola chegar na rede, analisando assim a velocidade horizontal na distância de 9m (posição da rede).

$D = V_{h} cdot t ightarrow 9 = 11,6 cdot t ightarrow t = 0,775s$

$V_{h} = V cdot cos(45-30) ightarrow 12 cdot (frac{sqrt{2}+sqrt{6}}{4}) = 11,6 m/s$

$S = S_{0} + V_{0} cdot t - frac{1}{2} cdot a cdot t^2$

$S = 3 + 3,1 cdot 0,775 - frac{1}{2} cdot 10 cdot 0,775^2 = 2,4m$

ou seja a bola passa da rede.

Vamos achar a distância, primeiro devemos calcular o tempo que demora para a bola atingir o solo.

$S = S_{0} + V_{0} cdot t - frac{1}{2} cdot a cdot t^2$

$0 = 3 + 3,1 cdot t - frac{1}{2} cdot 10 cdot t^2$

$0 = 3 + 3,1t - 5t^2 ightarrow 5t^2 - 3,1t - 3 = 0$

Usando Bhaskara, temos:

$t = frac{-b pm sqrt{Delta }}{2a} ightarrow t = frac{3,1 pm sqrt{3,1^2 + 60}}{2 cdot 5} ightarrow t = 1,14s$

Vamos calcular a distância horizontal:

$d = V_{h} cdot t ightarrow d =11,6 cdot 1,14 ightarrow d = 13,23m$

Logo, a bola cai antes da linha de fundo.

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