Questão 10

ITA 2017

Matemática

(ITA - 2017 - 1ª FASE)

Sejam a,b,c,d números reais positivos e diferentes de 1. Das afirmações:

É (são) verdadeira(s)

apenas I

apenas II

apenas I e II

apenas II e III

todas

Gabarito:

apenas I e II

Resolução:

I - Verdadeira:

$a^{log_cb} = a^{left (frac{log_ab}{log_ac} ight )} = left (a^{log_ab} ight )^{frac{1}{log_ac}} = b^{log_ca}$

II - Verdadeira:

$(frac{a}{b})^{log_{d}^{c}} . (frac{b}{c})^{log_{d}^{a}} . (frac{c}{a})^{log_{d}^{v}} =$ $frac{a^{log_{d}c}}{b^{log_{d}c}} . frac{b^{log_{d}a}}{c^{log_{d}a}} . frac{c^{log_{d}b}}{a^{log_{d}b}}$ $=1$

III - Falsa:

Considerando como exemplo $a = 5; b=2$ e $c=3$ :

$log_{ab}(bc) = log_{5.2}(2.3) = log _{10} 6 eq log_{5}3$

Gabarito C.

Questões relacionadas

Questão 1

(ITA - 2017 - 1ª FASE) Sejam X e Y dois conjuntos finitos com X ⊂ Y e X Y . Considere as seguintes afirmações: Existe uma bijeção f : X → Y . Exist...

Ver questão

Questão 2

(ITA - 2017 - 1ª FASE) O número de soluções da equação , com , é

Ver questão

Questão 4

(ITA - 2017 - 1ª FASE) O maior valor de tg x, com , é

Ver questão

Questão 5

(ITA - 2017 - 1ª FASE) Considere a reta r: y = 2x. Seja A = (3,3) o vértice de um quadrado ABCD, cuja diagonal BD está contida em r. A área deste quadrado é

Ver questão