Questão 9

ITA 2017

Física

(ITA - 2017 - 2ª FASE)

Num ponto de coordenadas (0,0,0) atua na direção x um campo de indução magnética com 2.10⁻⁵T de intensidade. No espaço em torno deste ponto coloca-se um fio retilíneo, onde flui uma corrente de 5 A, acarretando nesse ponto um campo de indução magnética resultante de 2√3.10⁻⁵ T na direção y. Determine o lugar geométrico dos pontos de intersecção do fio com o plano xy.

Gabarito:

Resolução:

O enunciado nos afirma que o campo de indução magnética atua em x com intensidade 2 × 10⁻⁵T. Para que a resultante do campo seja na direção de y, precisamos eliminar a componente x do campo resultante gerado pela corrente de 5A.

A figura abaixo representa a situação descrita no problema:

A componente B_x de B_FIO será igual a $2.10^{-5}$ T e B_y será $2sqrt3.10^{-5}$ T.

$(B_{FIO})^2=(2.10^{-5})^2+(2sqrt3.10^{-5})^2$

$(B_{FIO})^2=4.10^{-10}+4.3.10^{-10}$

$(B_{FIO})^2=16.10^{-10} Rightarrow B_{FIO} = 4.10^{-5}$ T

$B_{FIO}=frac{mu.i}{2 pi r}$

$4.10^{-5}=frac{4pi.10^{-7}.5}{2 pi r}$

$r=frac{5.10^{-2}}{2}=2,5cm$

$cos( heta)=frac{B}{B_{FIO}}$

$cos( heta)=frac{2sqrt3}{4}= frac{sqrt3}{2}$

$heta=30^o$

Então, temos que quatro pontos tangentes à circunferência centrada na origem, de raio igual a 2,5cm satisfazem às condições do problema.

Para sabermos as coordenadas do ponto P₁, basta fazer:

$sen60=frac{x}{r}$

$frac{sqrt3}{2}=frac{x}{2,5}$

$x=1,25sqrt3$ cm

$cos60=frac{y}{r}$

$frac{1}{2}=frac{y}{2,5}$

$y=1,25$ cm

Como existe simetria entre os pontos, temos que as coordenadas de P₂, P₃ e P₄ são:

$P_2=(-1,25sqrt3, 1,25)$

$P_3=(-1,25sqrt3, -1,25)$

$P_4=(1,25sqrt3, -1,25)$

Resposta:

$P_1=(1,25sqrt3.10^{-2}, 1,25.10^{-2})$

$P_2=(-1,25sqrt3.10^{-2}, 1,25.10^{-2})$

$P_3=(-1,25sqrt3.10^{-2}, -1,25.10^{-2})$

$P_4=(1,25sqrt3.10^{-2}, -1,25.10^{-2})$

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