Questão 4

ITA 2017

Física

(ITA - 2017 - 1ª FASE)

Carregada com um potencial de 100 V, ﬂutua no ar uma bolha de sabão condutora de eletricidade, de 10 cm de raio e 3,3×10⁻⁶ cm de espessura. Sendo a capacitância de uma esfera condutora no ar proporcional ao seu raio, assinale o potencial elétrico da gota esférica formada após a bolha estourar.

6 kV

7 kV

8 kV

9 kV

10 kV

Gabarito:

10 kV

Resolução:

A superfície esférica inicial tem espessura $e=3,3 .10^{-6}cm$

A)Carga inicial da bolha de sabão:

Potencial elétrico inicial:

$V_{0}=100V$

Raio externo, $R=10cm$

$C_{0}=kR\Q_{0}=C_{0}.V_{0}\Q_{0}=k.R.V_{0} (A)$

B)Considerando que após o estourar da bolha, toda a sua massa e carga elétrica sejam preservadas, logo, se transformará em uma gota esférica, de raio r e maciça, com volume:

$V_{f}=frac{4}{3}.pi.r^{3} (B)$

C)Vamos ao cálculo do volume da casca esférica, espessura e:

$Delta V=A_{sup}.e=4pi R^{2}.e (C)$

D)Raio da gota esférica:

$(B)=(C) ightarrow frac{4}{3}pi r^{3}=4pi R^{2}e$

$r^{3}=3.R^{2}.e$

$r^{3}=3.10^{2}.3,3.10^{-6}cm^{3} ightarrow r^{3}=990.10^{-6}cm^{3}$

$r=sqrt[3]{990.10^{-6}}cm$

$rcong9,96.10^{-2}cm$

$rcong1,0.10^{-1}cm$

E)Carga final da gota:

$Q_{f}=C_{f}.V_{f}$

$Q_{f}=k.r.V_{f}$

Como às duas cargas são iguais:

$Q_{f}=Q_{0}$

$k.r.V_{f}=k.R.V_{0}$

$V_{f}=frac{R.V_{0}}{r}$

$V_{f}=frac{10.100V}{1,0.10^{1}} ("R" e "r" em cm)$

$V_{f}=10.10^{3}V ou V_{f}=10kV$

Logo, chegamos à alternativa E.

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