Questão 6

ITA 2017

Física

(ITA - 2017 - 2ª FASE)

Mediante um fio inextensível e de peso desprezível, a polia da figura suporta à esquerda uma massa de 60 kg, e à direita, uma massa de 55 kg tendo em cima outra de 5 kg, de formato anelar, estando este conjunto a 1 m acima da massa da esquerda. Num dado instante, por um dispositivo interno, a massa de 5 kg é lançada para cima com velocidade v = 10 m/s, após o que, cai e se choca inelasticamente com a de 55 kg. Determine a altura entre a posição do centro de massa de todo o sistema antes do lançamento e a deste centro logo após o choque.

Gabarito:

Resolução:

O centro de massa antes do lançamento se situa no ponto médio entre as massas do lado direito e a massa do lado esquerdo, uma vez que o somatório das massas do lado direito é igual à massa do lado esquerdo.

Se a distância vertical entre os conjuntos é de 1m, o centro de massa encontra-se 0,5m acima da massa 1 ou 0,5m abaixo das massas 2 e 3.

No lançamento, pela Lei de Conservação da Quantidade de Movimento:

$m_2.v_2=m_1.v_1+m_3v_3$ , $v_1=v_3$

$m_2.10=(m_1+m_3).v_1$

$5.10=(115).v_1$

$v_1=frac{50}{115}$ m/s

Após o lançamento (Máquina de Atwood):

$P_1-P_3=(m_1+m_3)a$

$m_1.g-m_2.g=(m_1+m_3)a$

$600-550=(115)a$

$a=frac{50}{115}$ m/s²

Equação horária para MRUV: (para o movimento no eixo y)

$y=y_0+v_0t+frac{at^2}{2}$

Os blocos 2 e 3 partem de y=0

Bloco 2: $y_2=10t+frac{gt^2}{2}$

$y_2=10t-5t^2$

Bloco 3: $y_3=-frac{50}{115}t+frac{50}{230}t^2$

$y_3=-frac{10}{23}t+frac{5}{23}t^2$

No ponto de encontro, y₂=y₃

$10t-5t^2=-frac{10}{23}t+frac{5}{23}t^2$

$230t-115t^2=-{10}t+5t^2$

$120t^2-240t=0$

$t^2-2t=0$

$t=0$ ou $t=2$

Os blocos ocupam a mesma posição quando t=0 (instante de lançamento) e em t=2s (instante do encontro)

Substituindo t=2 na equação horária de um dos blocos, é possível calcular a posição na qual os blocos se encontraram.

$y_2=10t-5t^2$

$y_2=10.2-5(2)^2$

$y_2=0$

Ou seja, os blocos se encontram na posição inicial y=0. Sendo assim, a posição do centro de massa é a mesma antes do lançamento e após o choque.

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