Questão 10

ITA 2017

Física

(ITA - 2017 - 2ª FASE)

A figura mostra uma lente semiesférica no ar de raio $R=frac{sqrt{3}}{2}m$ com índice de refração $n=sqrt{3}$ . Um feixe de luz paralelo incide na superfície plana, formando um ângulo de 60^o em relação a x.

a) Indique se há raio refratado saindo da lente paralelamente aos incidentes.

b) Se houver, ele incide a que distância do centro da lente?

c) Para quais ângulos $heta$ será iluminado o anteparo esférico de raio 2R de mesmo centro da lente?

Gabarito:

Resolução:

a) O raio verde entra na lente e, pelo Lei de Snell temos que:

$n_1.sen60=n_2sen alpha$

$1.frac{sqrt3}{2}=sqrt2.senalpha Rightarrow sen alpha=frac{1}{2}$

$alpha = 30^o$

O raio vermelho chega na face esférica da lente e, se ele encosta no ponto laranja, matematicamente temos $gamma = alpha = 30^o$ . Reaplicando a Lei de Snell a esta face temos que

$n_2.sengamma = n_1.senvarphi Rightarrow sqrt3.frac{1}{2}=1.senvarphi Rightarrow senvarphi=frac{sqrt3}{2}$

$varphi=60^o$

Então temos que o raio azul emerge fazendo um ângulo de 60° com o eixo x, igualmente ao primeiro raio (verde), que fez 60° com o eixo x, conforme o enunciado.

Portanto existe sim um raio emergente paralelo aos raios incidentes.

b) Pegando a figura anterior e colocando o triângulo retângulo em evidência (como abaixo)

$frac{d}{sqrt3/2}=tg 30 Rightarrow d = frac{sqrt3}{3} frac{sqrt3}{2}$

$d = frac{1}{2}$

d=0,5m

Na figura abaixo, olhando para o raio vermelho, para que ele sofra reflexão total e não refrate, precisamos calcular o ângulo limite com o qual ele precisa atingir a divisa dos meios 1 e 2.

$senL=frac{n_{menor}}{n_{maior}}$