Questão 6
ITA 2017
(ITA - 2017 - 1ª FASE)
Na figura, um tubo fino e muito leve, de área de seção reta S e comprimento a, encontra-se inicialmente cheio de água de massa M e massa específica ρ. Graças a uma haste fina e de peso desprezível, o conjunto forma um pêndulo simples de comprimento L medido entre o ponto de suspensão da haste e o centro de massa inicial da água. Posto a oscilar, no instante inicial começa a pingar água pela base do tubo a uma taxa constante r = −∆M/∆t. Assinale a expressão da variação temporal do período do pêndulo.
Gabarito:
Resolução:
A)A partir do texto, temos:
ΔM é negativo, já que a massa M diminui, assim, a taxa r terá valor positivo.
B)
O centro de massa desce uma altura referente à , quando o nível da água desce
.
C)A massa inicial (m0) é:
é constante, logo,
Dividindo tudo pela variação de tempo, Δt:
D)O novo comprimento do pêndulo L' será:
Assim, chegar ao período simples do pêndulo:
Chegamos assim à alternativa E.