Questão 60855

ITA 2015

Matemática

(ITA - 2015 - 1ª FASE) Considere a equação , com a e b números inteiros positivos. Das afirmações:

I. Se a = 1 e b = 2, então x = 0 é uma solução da equação.

II. Se x é solução da equação, então , e .

III. não pode ser solução da equação.

É (são) verdadeira(s)

apenas II.

apenas I e II.

apenas I e III.

I, II e III.

Gabarito:

I, II e III.

Resolução:

Afirmativa I -

Para a = 1 e b = 2 obtemos:

$frac{1}{1-x^{2}}-frac{2}{x-frac{1}{2}}= 5$

$frac{1}{1-0^{2}}- frac{2}{0-frac{1}{2}}= 5$

Afirmativa verdadeira

Afirmativa II -

A condição de existência da equação é:

$1-x^{2} eq 0$

$x eq pm 1$ e $x-frac{1}{2} eq 0$

$x eq frac{1}{2}$

Afirmativa verdadeira.

Afirmativa III -

$x=frac{2 }{3}$

$frac{a}{1-(frac{2}{3})^{2}} - frac{b}{frac{2}{3}-frac{1}{2} } = 5$

$frac{9a}{5}-6b=5$

$9a+30b=25$

$3.(3a-10b)=5^{2}$

$3.(3a-10b)$ é múltiplo de 3, o que configura um absurdo, uma vez que 5² não é múltiplo de 3.

$x=frac{2}{3}$ não é solução da equação.

Afirmativa verdadeira.

Questão adaptada para o Simulado AFA

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