Questão 29
ITA 2015
(ITA - 2015 - 2ª FASE)
Sabe-se que a equação representa a reunião de duas retas concorrentes, r e s, formando um ângulo agudo
. Determine a tangente de
.
Gabarito:
Resolução:
I) 3x2 + 5xy – 2y2 – 3x + 8y – 6 = 0 ⇔
⇔ (– x – 2y + 2) . (– 3x + y – 3) = 0 ⇔
⇔ – x – 2y + 2 = 0 ou – 3x + y – 3 = 0
II) Se r for a reta de equação – x – 2y + 2 = 0, o coeficiente angular de r será mr = –1/2
III) Se s for a reta de equação – 3x + y – 3 = 0, o coeficiente angular de s será ms = 3.
IV) O ângulo agudo θ formado pelas retas r e s é tal que:
tg θ = mr – ms/1 + mr . ms 1
tg θ = [(-1/2)-3]/ [1 + (-1/2 * -3)] = 7