Questão 321

ITA 2015

Matemática

(ITA - 2015 - 1ª FASE) Uma taça em forma de cone circular reto contém um certo volume de um líquido cuja superfície dista h do vértice do cone. Adicionando-se um volume idêntico de líquido na taça, a superfície do líquido, em relação à original, subirá de

Gabarito:

Resolução:

Chamando de r o raio da base do cone com volume de líquido inicial, H a altura de líquido final e R o raio da base do cone de volume final, temos:

$V_{i}=frac{ pi r^{2}h}{3}$

$V_{f}=frac{2 pi r^{2}h}{3}=frac{ pi R^{2}H}{3}$

$H=2hfrac{r^2}{R^2}$

Como se trata de um cone reto:

$frac{r}{R}=frac{h}{H}$

Portanto:

$H=2hfrac{h^2}{H^2}$

$H=hsqrt[3]{2}$

A diferença de altura será:

$H - h = hsqrt[3]{2}-h=h(sqrt[3]{2} - 1)$

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