Questão 309
ITA 2015
(ITA - 2015 - 1ª FASE) Seja p o polinômio dado por , com aj ∈ IR, j = 0, 1, ..., 15, e a15 ≠ 0. Sabendo-se que i é uma raiz de p e que p(2) = 1, então o resto da divisão de p pelo polinômio q, dado por q(x) = x3 - 2x2 + x - 2, é igual a
Gabarito:
Resolução:
Tendo r(x) = ax² = bx = c o resto e d(x) o quociente de p(x) ÷ x³ - 2x² + x - 2.
Sob os coeficientes de p reais obtemos:
p(i) = p(-i) = 0 e p(2) = 1 com p(x) = d(x) . (x³ - 2x² + x - 2) + ax² + bx + c.
Desse modo, temos:
a= c =
b=0
Gabarito: b)