Questão 27

ITA 2015

Física

(ITA – 2015) (2ª fase) Morando em quartos separados e visando economizar energia, dois estudantes combinam de interligar em série cada uma de suas lâmpadas de 100 W. Porém, verificando a redução da claridade em cada quarto, um estudante troca a sua lâmpada de 100 W para uma de 200 W, enquanto o outro também troca a sua de 100 W para uma de 50 W. Em termos de claridade, houve vantagem para algum deles? Por quê? Justifique quantitativamente.

Gabarito:

Resolução:

Em série temos, pra cada lâmpada, uma queda de tensão. Dessa forma, as lâmapdas operarão em ddps inferiores àquelas nominais. Como são duas lâmpadas, então cada uma irá funcionar com metade da tensão ideal.

Perceba, ainda, que para uma tensão constante a proporcionalidade entre potência e tensão é diretamente proporcional e quadrada. Sendo assim, cada lâmpada em série operando com metade da tensão nominal operará com um quarto da potência nominal, isto é, 25 Watts.

Equacionando:

$P_{A} = frac{U^{2}}{R_{A}}$

$200 = frac{U^{2}}{R_{A}}$

$oxed {R_{A} = frac{U^{2}}{200}}$

$P_{B} = frac{U^{2}}{R_{B}}$

$50 = frac{U^{2}}{R_{B}}$

$oxed {R_{B} = frac{U^{2}}{50}}$

Associando em série:

$R_{eq} = R_{A} + R_{B}$

$R_{eq} = frac{U^{2}}{200} + frac{U^{2}}{50}$

$oxed {R_{eq} = frac{U^{2}}{40}}$

Portanto:

$U = R_{eq} cdot i$

$U = frac{U^{2}}{40} cdot i$

$oxed {i = frac{40}{U}}$

Cálculando as novas potências dissipadas:

$P_{A} = R_{A} i^{2}$

$P_{A} = frac{U^{2}}{200} cdot (frac{40}{U})^{2} Rightarrow oxed {P_{A} = 8 W}$

$P_{B } = frac{U^{2}}{500} cdot (frac{40}{U})^{2} Rightarrow oxed {P_{B} = 32 W}$

Sendo assim, quando comparadas, a lâmpada de 50 W obteve claridade maior e, portanto, vantagem.

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