Questão 25

ITA 2015

Física

(ITA – 2015) (2ª fase) Nêutrons podem atravessar uma fina camada de chumbo, mas têm sua energia cinética absorvida com alta eficiência na água ou em materiais com elevada concentração de hidrogênio. Explique este efeito considerando um nêutron de massa e velocidade que efetua uma colisão elástica e central com um átomo qualquer de massa inicialmente em repouso.

Se precisar, utilize os valores das constantes aqui relacionadas.

Constante dos gases: R = 8 J/(mol·K).

Pressão atmosférica ao nível do mar: P₀=100 kPa.

Massa molecular do CO₂ = 44u.

Calor latente do gelo: 80 cal/g.

Calor específico do gelo: 0,5 cal/(g·K).

1cal = 4×10⁷erg

Aceleração da gravidade: g = 10,0 m/s²

Gabarito:

Resolução:

Primeiramente vamos usar o princípio da Conservação da quantidade de movimento na colisão do Nêutron com o átomo:

$Q_{f} = Q_{i}$

$mv_{N} + Mv_{A} = mv_{0}$

$v_{N} + frac{M}{m}v_{A} = v_{0}$

Como a colisão é elástica:

$v_{A} - v_{N} = v_{0}$

Somando as duas equações:

$v_{A} (1+frac{M}{m}) = 2v_{0}$

$v_{A} = frac{2mv_{0}}{M+m}$

Substituindo:

$frac{2mv_{0}}{M+m} - v_{N} = v_{0}$

$v_{N} = v_{0} frac{m-M}{M+m}$

A energia cinética inicial do nêutron pode ser dada por:

$E_{0} = frac{mv_{0}}{2}$

Analogamente, a final será:

$E_{1} = frac{mv_{N}^{2}}{2}$

$E_{1} = frac{m}{2} v_{0}^{2} (frac{m-M}{M+m})^{2}$

$Delta E = E_{0} - E_{1} = frac{mv_{0}^{2}}{2} [1-(frac{m-M}{M+m})^{2}]$

$Delta E = frac{mv_{0}^{2}}{2} [frac{(M+m)^{2}-(m-M)^{2}}{(M+m)^{2}}]$

$Delta E = frac{mv_{0}^{2}}{2} frac{M^{2}+2Mm+m^{2}-m^{2}+2Mm-M^{2}}{(M+m)^{2}}$

$Delta E = frac{2Mm^{2}v_{0}^{2}}{(M+m)^{2}}$

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