Questão 20

ITA 2014

Matemática

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Considere o sólido de revolução obtido pela rotação de um triângulo isósceles ABC em torno de uma reta paralela à base que dista 0,25 cm do vértice A e 0,75 cm da base . Se o lado mede $frac{sqrt []{pi ^{2}+1}}{2pi}$ cm, o volume desse sólido, em cm³, é igual a

Gabarito:

Resolução:

A e $ar{BC}$ pertencem ao mesmo semi-plano

$AM = 0,75-0,25=frac{1}{2}$

$AC=AB=frac{sqrt{pi ^{2}+1}}{2pi }$

$(MC)^{2}+(frac{1}{2})^{2}=frac{pi ^{2}+1}{4pi ^{2}}$

$MC=frac{1}{2pi }$

S - Área ABC

d - Distância de G à r

$V = 2pi .S.d$

$2pi . frac{2}{2pi }.frac{1}{2}.frac{1}{2}.(frac{1}{4}+frac{2}{3}.frac{1}{2})=$

$frac{7}{24}$

Gabarito: c)

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