Questão 18

ITA 2014

Matemática

(ITA - 2014) Uma pirâmide de altura h = 1 cm e volume V = 50 cm³ tem como base um polígono convexo de n lados. A partir de um dos vértices do polígono traçam-se n – 3 diagonais que o decompõem em n – 2 triângulos cujas áreas S_i, i = 1, 2, ... , n – 2, constituem uma progressão aritmética na qual e S₆ = 3 cm². Então n é igual a

22.

24.

26.

28.

32.

Gabarito:

26.

Resolução:

h = 1

v = 50

b = 150

$r_{PA}= frac{3-frac{3}{2}}{6-3} = frac{1}{2}$

$S_{1}=frac{1}{2}, S_{2}=frac{2}{2},S_{3}=frac{3}{2},...S_{n-2}=frac{n-2}{2}$

Cuja soma é:

$frac{(S_{1}+S_{n-2})(n-2)}{2}=150$

Desse modo:

$(frac{1}{2}+frac{n-2}{2})(n-2)=300$

$(n-1)(n-2)=600$

$n^{2}-3n-598=0$

$n=26$

Gabarito: c)

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