Questão 11

ITA 2014

Matemática

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Considere a equação A(t)X = B(t), t ∈ IR, em que , e Sabendo que det A(t) = 1 e t ≠ 0, os valores de x, y e z são, respectivamente,

2sqrt{2}, 0, -3sqrt{2}.

-2sqrt{2}, 0, -3sqrt{2}.

0, 3sqrt{2}, 2sqrt{2}.

0, 2sqrt{3}, sqrt{3}.

2sqrt{3}, -sqrt{3}, 0.

Gabarito:

-2sqrt{2}, 0, -3sqrt{2}.

Resolução:

$egin{vmatrix} frac{2}{a} &-a & -1\ -1 & 1 & 1\ -3 & 1 &2 end{vmatrix}= 1$

$a^{2}-3a+2=0$

$a=1$ ou $a=2$

$e^{2t}=a$ $Rightarrow$ $e^{2t}=1 ou 2$ $Rightarrow$ $e^{2t}=2$ (t ≠ 0)

$e^{2t}=2$ $Rightarrow$ $e^{t}=sqrt{2}$

A(t) . X = B(t) :

$egin{bmatrix} 1 & -2 & -1\ -1 &1 &1 \ -3 & 1 & 2 end{bmatrix} . egin{bmatrix} x\ y\ z end{bmatrix} . egin{bmatrix} sqrt{2}\ -sqrt{2}\0 end{bmatrix}$

$left{egin{matrix} x-2y-z=sqrt{2}\ -x+y+z=-sqrt{2}\ -3x+y+2z=0 end{matrix} ight.$

$left{egin{matrix} x=-2sqrt{2}\ y=0\ z=-3sqrt{2} end{matrix} ight.$

Gabarito: b)

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