Questão 9

ITA 2013

Física

[ITA - 1 FASE - 2013] Uma rampa maciça de 120 kg inicialmente em repouso, apoiada sobre um piso horizontal, tem sua declividade dada por tan $heta = 3/4$ . Um corpo de 80 kg desliza nessa rampa a partir do repouso, nela percorrendo 15 m até alcançar o piso. No final desse percurso, e desconsiderando qualquer tipo de atrito, a velocidade da rampa em relação ao piso é de aproximadamente

1 m/s

2 m/s

3 m/s

4 m/s

5 m/s

Gabarito:

5 m/s

Resolução:

Como as forças em x são internas ao sistema rampa-corpo, tem-se que x_CMse conserva.

Logo, considerando um deslocamento x da rampa, tem-se:

$x_{CMi} = x_{CMf}$

$frac{8 cdot 120 + 12 cdot 80}{120 + 80} = frac{(8+x)cdot 120 + x cdot 80}{120 + 80}$

$x = frac{ 24}{5} m$

Considerando que a aceleração da rampa seja a > 0, no referencial dela temos:

$N = m (gcosalpha - asenalpha)$

Para a rampa, temos:

Em x: $Nsenalpha = Ma$

Portanto:

$msenalpha (gcos alpha - asenalpha) = Ma$

$frac{mg cdot senalpha cdot cosalpha}{M + msen^{2}alpha} = a$

$a = frac{80}{31} m/s^{2}$

Agora basta usar a equação de Torricelli:

$v^{2} = v_{0}^{2} + 2aDelta S$

$v = sqrt{2ax}$

$v = sqrt{2cdot frac{80}{31} cdot frac{24}{5}} approx 5 m/s$

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