Questão 223

ITA 2013

Física

[ITA - 1 FASE - 2013] No interior de uma caixa de massa M, apoiada num piso horizontal, encontra-se fixada uma mola de constante elástica k presa a um corpo de massa m, em equilíbrio na vertical. Conforme a figura, este corpo também se encontra preso a um fio tracionado, de massa desprezível, fixado à caixa, de modo que resulte uma deformação b da mola. Considere que a mola e o fio se encontram no eixo vertical de simetria da caixa. Após o rompimento do fio, a caixa vai perder contato com o piso se

$b > left ( M+m ight )g/k$

$b > left ( M+2m ight )g/k$

b > left ( M+m
ight )g/k

Gabarito:

$b > left ( M+2m ight )g/k$

Resolução:

No instante em que o fio se rompe, as forças que atuam sobre o corpo são Força elástica Fe e o peso P

Fe = k*b

P = mg

A patir desse instante, o corpo ealiza um MHS. Nessa exata posição, a aceleração do MHS é máxima. Portanto :

$\F_R=F_e-P::(I)\\F_R=mcdot a::(II)$

(I) em (II)

$\F_e-P=mcdot a_{max}$

$\a_{max}=frac{kb-mg}{m}$

No momento em que a caixa está na iminência de perder o contato com o solo, as forças sobre a caixa e o corpo são dadas por

Na iminência da perda de contato, temos N=0 e, para a caixa temos :

F'e = Mg

$\f_e+mg=ma\\Mg+mg=ma\\a=frac{Mg+mg}{m}$

Como $a_{max}$ deve ser maio que a' , temos :

$a_{max}>a\\frac{kb-mg}{m}>frac{Mg+mg}{m}\\b>frac{(M+2m)g}{k}$

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