Questão 13
ITA 2013
[ITA - 1 FASE - 2013] Um prato plástico com índice de refração 1,5 é colocado no interior de um forno de micro-ondas que opera a uma frequência de 2,5×109 Hz. Supondo que as micro-ondas incidam perpendicularmente ao prato, pode-se afirmar que a mínima espessura deste em que ocorre o máximo de reflexão das micro-ondas é de
Gabarito:
2,0 cm.
Resolução:
Quando a micro-onda entra em contato com a camada mais externa do prato, ocorre reflexão parcial e refração parcial. A reflexão parcial, como é feita de um meio com menor massa específica (ar dentro do aparelho) para maior massa específica (material plástico do prato), sofre inversão de fase, ou seja, o raio refletido possui fase oposta ao raio incidente. A relação entre massas específicas, nesse caso, acabam possuindo relação direta com a refringência de cada material.
O raio refratado continua caminhando no interior do prato e sofre reflexão na camada inferior do prato. Aqui deve-se considerar que a reflexão não provoca alteração de fase na onda, pois considera-se que abaixo do prato há uma camada de ar. Esse segundo raio refletido retorna para cima, fazendo o percurso do primeiro raio refletido. Estes dois raios de luz, com fases opostas, sofrem interferência um do outro. Nesse caso, como as ondas possuem fases diferentes, o caminho óptico de interferências construtivas é dada por , para m natural qualquer e
comprimento de onda dentro do prato.
Daí, sendo a espessura do prato, a diferença de caminho óptico construtivo é:
Como se deseja a espessura mínima do prato, então esta ocorre para m = 0:
Agora, quem é lambda? É o comprimento de onda da micro-onda. Nós sabemos que o índice de refração do prato é 1,5 e que a frequência da micro-onda é 2,5x109 Hz. Podemos fazer, portanto, equações de refração da onda do meio do ar para o meio do prato:
Igualando os c's:
Como as frequências não mudam de um meio para o outro, podemos escrever:
, porém,
.
Daí,
.
Como a espessura mínima é dada por , onde
, temos:
.