Questão 20

ITA 2007

Física

(ITA - 2007 - 1a Fase)

O átomo de hidrogênio no modelo de Bohr é constituído de um elétron de carga e e massa m, que se move em órbitas circulares de raio r em torno do próton, sob a influência da atração coulombiana. O raio r é quantizado, dado por r = n²a₀, onde a₀ é o raio de Bohr e n = 1, 2, ... . O período orbital para o nível n, envolvendo a permissividade do vácuo ε₀, é igual a

$frac{e}{4pi a_{0}n^{3}sqrt{varepsilon _{0}ma_{0}}}$

Gabarito:

$frac{e}{4pi a_{0}n^{3}sqrt{varepsilon _{0}ma_{0}}}$

Resolução:

Nesta situação, temos a força elétrica igual à força centrípeta:

$frac{1}{4pi epsilon_0} frac{e^2}{r^2} = momega^2 r\ omega^2 = (frac{2pi}{T})^2=frac{e^2}{4pi epsilon_0m(n^2a_0)^3}\ frac{T}{2pi} = frac{2sqrt (pi epsilon_0m(n^2 a_0)^3)}{e}\ T = frac{4pi n^3 a_0 sqrt (pi epsilon_0ma_0)}{e}$

Alternativa D.

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