Questão 29

ITA 2007

Física

(ITA - 2007 - 2 fase - Questão 29)

A figura mostra uma região de superfície quadrada de lado L na qual atuam campos magnéticos B₁ e B₂ orientados em sentidos opostos e de mesma magnitude B. Uma partícula de massa m e carga q > 0 é lançada do ponto R com velocidade perpendicular às linhas dos campos magnéticos. Após um certo tempo de lançamento, a partícula atinge o ponto S e a ela é acrescentada uma outra partícula em repouso, de massa m e carga –q (choque perfeitamente inelástico). Determine o tempo total em que a partícula de carga q > 0 abandona a superfície quadrada.

Gabarito:

Resolução:

A trajetória da partícula positica antes de colidir com a negativa será uma sucessão de n semicircunferências de raio

$r = frac{mV}{|q|B}$

Então, sendo

$t = frac{pi m}{|q|B}$

o tempo gasto em cada semicircunferência é dado por $t_T = nt$

$n = frac{RS}{2r} Rightarrow t_T = frac{RS|q|B}{2mV} cdot frac{pi m}{|q|B} Rightarrow t_T = frac{pi}{2} cdot frac{RC}{V}$

Para o choque, os momentos:

$Q_i = Q_f Rightarrow mV = 2mv Rightarrow v = frac{V}{2}$

Como o conjunto tem carga total nula, ele descreve um MRU na direção perpendicular a RS. Assumindo que a reta RS divide a região quadrada ao meio, o tempo t₂ gasto pelo conjunto para deixar a região quadrada é:

$t_2 = frac{frac{L}{2}}{v} = frac{L}{V}$

Dessa forma, o intervalo de tempo total é a soma de t1 e t2, resultando em:

$t_1+t_2 = frac{pi}{2}frac{RS}{V}+frac{L}{V}$

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