Questão 14

ITA 2007

Física

(ITA - 2007 - 1a Fase)

A figura mostra um raio de luz propagando-se num meio de índice de refração n₁ e transmitido para uma esfera transparente de raio R e índice de refração n₂. Considere os valores dos ângulos α, Φ₁ e Φ₂ muito pequenos, tal que cada ângulo seja respectivamente igual à sua tangente e ao seu seno. O valor aproximado de Φ₂ é de:

$phi_{2} = left ( frac{n_{1}}{n_{2}} ight )left ( phi_{1}-alpha ight )$

$phi_2=left(frac{n_1}{n_2} ight )phi_1+left[1-left(frac{n_1}{n_2} ight ) ight ]alpha$

$phi_2=left(frac{n_1}{n_2} ight )phi_1$

$phi_2=left(frac{n_1}{n_2} ight )phi_1+left[left(frac{n_1}{n_2} ight )-1 ight ]alpha$

Gabarito: $phi_2=left(frac{n_1}{n_2} ight )phi_1+left[left(frac{n_1}{n_2} ight )-1 ight ]alpha$

Resolução:

Montando a equação da refração:

$n_1seni=n_2senr$

$seni approx i\ sen r approx r$

Pelo teorema do ângulo externo analisando o esquema acima apresentado em que beta é igual a alpha:

$n_1(phi_1 + alpha) = n_2(alpha+ phi_2)\ phi_2 = frac{n_1phi_1 + n_1alpha-n_2alpha}{n_2}$

O que equivale à alternativa E.

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