Questão 35714

ITA 2007

Física

(ITA - 2007 - 2 fase - Questão 25)

A figura mostra uma bolinha de massa m = 10 g presa por um fio que a mantém totalmente submersa no líquido (2), cuja densidade é cinco vezes a densidade do líquido (1), imiscível, que se encontra acima. A bolinha tem a mesma densidade do líquido (1) e sua extremidade superior se encontra a uma profundidade h em relação à superfície livre. Rompido o fio, a extremidade superior da bolinha corta a superfície livre do líquido (1) com velocidade de 8,0 m/s. Considere aceleração da gravidade g = 10 m/s², h₁ = 20 cm, e despreze qualquer resistência ao movimento de ascensão da bolinha, bem como o efeito da aceleração sofrida pela mesma ao atravessar a interface dos líquidos. Determine a profundidade h.

Gabarito:

Resolução:

Como a densidade do corpo é a mesma do líquido (1), no interior do referido líquido o empuxo vai equilibrar o peso, a força resultante será nula e a velocidade permanecerá constante. Portanto, basta calcular a velocidade com que a bolinha penetra no líquido (1). Teorema da energia cinética:

$au_P + au_{E_2} = frac{mv^2}{2}(1)\ -mg(h-h_1) + ho_2 Vg(h-h_1) = frac{mv^2}{2}\ ho_1 = frac{m}{v} ; e ; ho_2 = 5 ho_1\ ho_2 = frac{5m}{V}\ herefore -mg(h-h_1)+5mg(h-h_1) = frac{mv^2}{2}\ frac{v^2}{2} = 4g(h-h_1)\ frac{v^2}{8g} = h-h_1\ h = h_1+frac{v^2}{8g}\ Substituindo ;os; dados:\ h = 1m$

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