Questão 16

ITA 2007

Física

(ITA - 2007)

O circuito da figura é composto de duas resistências, $R_1=1,0 imes 10^{3} Omega$ e $R_2=1,5 imes 10^{3} Omega$ , respectivamente, e de dois capacitores de capacitâncias $C_1=1,0 imes 10^{-9} F$ e $C_2=2,0 imes 10^{-9} F$ , respectivamente, além de uma chave S, inicialmente aberta. Sendo fechada a chave S, a variação da carga ∆Q no capacitor de capacitância C₁, após determinado período, é de

${-} 8,0 x 10^{-9} C$

${-} 6,0 x 10^{-9} C$

${-} 4,0 x 10^{-9} C$

${+} 4,0 x 10^{-9} C$

${+} 8,0 x 10^{-9} C$

Gabarito:

${-} 6,0 x 10^{-9} C$

Resolução:

Relembrando:

$Q = CU$

$U=Ri$

Quando há capacitor ou indutor no circuito, existe um regime transiênte e um regime permanete devido a tensão aplicada nesses componentes. No momento inicial:

$i = 0A$ pois não há por onde a corrente passar.

$U_{C1} = U_{C2} = 10V ; e ; U_{R1} = U_{R2} = 0$ e

$Q_{C1inicial} = 10nC$

Ao final:

$i_{R1} = i_{R2} = frac{U}{R_{eq}} = frac{10}{2500} = 4mA$

$U_{R1} = R_1i_{R1} = 1000cdot4cdot 10^{-3} = 4V$

S fechado: R1 // C1 e

$U_{R1} = U_{C1} = Q_{C1} = C_1U_{C1} = 4nC$

Portanto, a variação é ${-} 6,0 cdot 10^{-9} C$

Resolução 2;

• Chave S aberta:

os capacitores carregados positivamente não "permitem" passagem de corrente elétrica pelos resistores. Por isso, o circuito fica assim:

carga inicial Q₀ em C₁:

$Q_{0} = C_{1}cdot U$

$Q_{0} = 1,0 cdot 10^{-9} cdot 10$

$Q_{0} = 10cdot 10^{-9}C$

• Chave S fechada:

cálculo da corrente i:

$U = (R_{1}+R_{2})cdot i$

$i = frac{U}{(R_{1}+R_{2})}$

$i = frac{10}{2,5cdot 10^{5}}$

$i = 4,0 cdot 10^{-3} A$

Carga final Q em C₁, que está paralelo com R₁:

$Q = C_{1}cdot (R_{1}cdot i)$

$Q = 1,0cdot 10^{-9}cdot 1,0cdot 10^{3}cdot 4,0cdot 10^{-3}$

$Q = 4,0cdot 10^{-9}C$

Variação da carga ΔQ:

$Delta Q = Q - Q_{0}$

$Delta Q = 4,0cdot 10^{-9}-10,0cdot 10^{-9}$

$Delta Q = -6,0 nC$

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