Questão 3

ITA 2005

Matemática

(ITA - 2005 - 1 FASE ) Uma circunferência passa pelos pontos A = (0, 2), B = (0, 8) e C = (8, 8).

Então, o centro da circunferência e o valor de seu raio, respectivamente, são

(0, 5) e 6.

(5, 4) e 5.

(4, 8) e 5,5.

(4, 5) e 5.

(4, 6) e 5.

Gabarito: (4, 5) e 5.

Resolução:

Como o ângulo $widehat{ABC}$ é reto, o triângulo ABC é retângulo e, portanto, AC é um diâmetro. Logo, o centro O da circunferência é o ponto médio do segmento AC, ou seja, O=(4,5).
O raio da circunferência é a distância entre os pontos O e A:

$r= sqrt{4^2+3^2}= 5$

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