Questão 15

ITA 2004

Física

(ITA - 2004 - 1a Fase) Um tubo sonoro de comprimento ℓ, fechado numa das extremidades, entra em ressonância, no seu modo fundamental, com o som emitido por um fio, fixado nos extremos, que também vibra no modo fundamental. Sendo L o comprimento do fio, m sua massa e c, a velocidade do som no ar, pode-se afirmar que a tensão submetida ao fio é dada por:

(c/2L)² mℓ

(c/2ℓ)² mL

(c/ℓ)² mL

(c/ℓ)² mℓ

n.d.a.

Gabarito:

(c/2ℓ)² mL

Resolução:

Para haver ressonância, as frequências dos sons nos modos citados devem ser iguais.

A frequência do som na corda, é dada por $f = frac{1}{lambda}sqrt{frac{TL}{m}}$ .

Mas no modo fundamental de oscilação na corda fixa nas extremidades, o comprimento de onda na corda equivale a 2L.

$f = frac{1}{2L}sqrt{frac{TL}{m}}$ .

No tubo fechado em uma das extremidades, teremos um som com velocidade c, e comprimento de onda igual a 4l pois a oscilação está no modo fundamental.

Logo: $f = frac{c}{4l}$ .

Como as frequências são iguais:

$frac{c}{4l}= frac{1}{2L}sqrt{frac{TL}{m}}$

$frac{cL}{2l}= sqrt{frac{TL}{m}}$

Elevando ambos os lados ao quadrado:

$(frac{cL}{2l})^2= frac{TL}{m}$

Isolando T e simplificando obtemos:

$T = mL(frac{c}{2l})^2$

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