Questão 20

ITA 2004

Física

(ITA - 2004 - 1a Fase) Um bloco homogêneo de massa m e densidade d é suspenso por meio de um fio leve e inextensível preso ao teto de um elevador. O bloco encontra-se totalmente imerso em água, de densidade $ho$ , contida em um balde, conforme mostra a figura. Durante a subida do elevador, com uma aceleração constante a, o fio sofrerá uma tensão igual:

m(g + a) (1 - ρ/d)

m(g - a) (1 - ρ/d)

m(g + a) (1 + ρ/d)

m(g - a) (1 + d/ρ).

m(g + a) (1 - d/ρ)

Gabarito:

m(g + a) (1 - ρ/d)

Resolução:

Primeiramente temos de analisar as forças atuante sobre o bloco, pois o módulo da tensão será igual ao módulo das forças atuantes sobre o bloco:

$|T| = |F_r|$

O referencial utilizado será vertical para baixo como positivo e vertical para cima como negativo.

As forças atuantes será a força peso, puxando para baixo e o empuxo da água, puxando para cima. Então as forças terão sentidos opostos, vamos escrever isso então:

$|T| = |P - E|$

A aceleração atuante sobre o peso não será g, será a diferença entre g e a:

$|T| = |[m (g - (- a))] - ho Vg|$

O volume da equação do empuxo é o volume deslocado do líquido, que é igual ao volume do bloco, então podemos escrever o seguinte:

$|T| = |[m (g - (- a))] - ho cdot V_{bloco} cdot g|$

Nós não sabemos o volume do bloco, mas sabemos sua massa e sua densidade $V = frac {m}{d}$

$|T| = |[m (g - (- a))] - ho cdot frac {m}{d} cdot g|$

Outra observação importante é sobre a gravidade atuante no empuxo, pelo fato do elevador estar acelerado, a gravidade "aparente" sobre o bloco é diferente de g. No caso, será a diferença entre g e a também.

$|T| = |[m (g - (- a))] - ho cdot frac {m}{d} cdot (g - (- a))|$

$|T| = |[m (g +a)] - ho cdot frac {m}{d} cdot (g + a)|$

$|T| = |[m (g +a)] - frac { ho}{d} cdot m (g + a)|$

Podemos agora colocar m(g +a) em evidência:

$|T| = |m (g +a) cdot (1 - frac { ho}{d})|$

$T = m (g +a) cdot (1 - frac { ho}{d})$

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