Questão 3

ITA 2004

Física

(ITA - 2004 - 1a Fase) Durante as Olimpíadas de 1968, na cidade do México, Bob Beamow bateu o recorde de salto em distância, cobrindo 8,9 m de extensão. Suponha que, durante o salto, o centro de gravidade do atleta teve sua altura variando de 1,0m no início, chegando ao máximo de 2,0m e terminando a 0,20m no fim do salto. Desprezando o atrito com o ar, pode-se afirmar que a componente horizontal da velocidade inicial do salto foi de:

8,5 m/s.

7,5 m/s.

6,5 m/s.

5,2 m/s.

4,5 m/s .

Gabarito:

8,5 m/s.

Resolução:

$left{egin{matrix} y = 0,8 + V_{yo}cdot t - frac 12 10 t^2 & \V_y = V_{yo} - 10t & end{matrix} ight.$

y = 1,8 no ponto mais alto em relação ao ponto do centro de massa mais baixo.

$t = frac {V_{yo}}{10}$

$1,8 = 0,8 + V_{yo} cdot frac {V_{yo}}{10} - 5 (frac {V_{yo}}{10})^2$

$1,8 - 0,8= frac {10V_{yo}^2 - 5V_{yo}^2}{100}$

$1,0 cdot 100= 5V_{yo}^2$

$20= V_{yo}^2$

$sqrt {20} m/s= V_{yo}$

Do ponto de pulo até o ponto de queda, temos:

$V_y^2 = V_{yo}^2 + 2gDelta y$

$V_y^2 = 20 + 2 cdot (-10) cdot (-0,8)$

$V_y^2 = 20 + 16$

$V_y^2 = 36$

$V_y = pm 6$

Mas nesse caso vamos tomar o valor negativo de Vy, já que Vy seria a velocidade vertical do atleta logo antes da queda e que estaria para baixo.

$V_y = V_{yo} - 10t$

$-6 = sqrt {20} - 10t$

$frac {6 + sqrt {20}}{10} = t$

Agora que temos o tempo, podemos descobrir a velocidade horizontal do corpo:

$D = V_xt$

$8,9 = V_x(frac {6 + sqrt{20}}{10})$

$8,5m/s = V_x$

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