Questão 11

ITA 2002

Matemática

(ITA - 2002 - 1a Fase)

Quantos anagramas com 4 letras distintas podemos formar com as 10 primeiras letras do alfabeto e que contenham 2 das letras a, b e c?

1692.

1572.

1520.

1512.

1392.

Gabarito: 1512.

Resolução:

$(I)$ Temos 10 letras totais e temos que formar anagramas com 4 letras distintas em que 2 delas possuam $(a,b,c)$

Temos então:

$L_{1}L_{2}L_{3}L_{4}$

Como 2 dessas letras tem que ser $(a,b,c)$

Fazemos:

$(i)inom{3}{2}=frac{3!}{2!cdot 1!}=3$

Agora teremos $7$ letras restantes para serem distribuidos em 2 espaços.

$(ii)inom{7!}{5!cdot 2!}=frac{7cdot 6}{2}=21$

Fazendo o produto pelo princípio multiplicativo, fica:

$(iii)21cdot 3=63$

Essas letras podem se permutar entre si, então ficamos com:

$(iv) 63cdot 4!=63cdot 24=1512$

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