Questão 27

ITA 2002

Matemática

(ITA - 2002 - 2ª fase - Questão 27) Considere n pontos distintos A₁, A₂, ... A_n sobre uma circunferência de raio unitário, de forma que os comprimentos dos arcos $\ stackrel{frown}{A_{1}A_{2}},stackrel{frown}{A_{2}A_{3}},...,stackrel{frown}{A_{n-1}A_{n}}$ , formam uma progressão geométrica de termo inicial $pi$ e razão $frac{1}{2}$ . Para que valores de n ∈ N teremos o comprimento do arco $stackrel{frown}{A_{n}A_{1}}$ menor que $frac{1}{512}$ do comprimento da circunferência?

Obs.: Para todo arco $stackrel{frown}{A_{k}A_{l}}$ , o comprimento considerado é o do arco que une o ponto A_k ao ponto A_l . no sentido anti-horário.

Gabarito:

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