Questão 23
ITA 2002
(ITA - 2002 - 2ª fase - Questão 23) Um ginásio de esportes foi projetado na forma de uma cúpula com raio de curvatura R = 39,0m, apoiada sobre uma parede lateral cilíndrica de raio y = 25,0m e altura h = 10,0m, como mostrado na figura. A cúpula comporta-se como um espelho esférico de distância focal , refletindo ondas sonoras, sendo seu topo o vértice do espelho. Determine a posição do foco relativa ao piso do ginásio. Discuta, em termos físicos as consequências práticas deste projeto arquitetônico.
Gabarito:
Resolução:
No triângulo OAB, tem-se:
Temos que OA é uma linha traçada do centro da circunferência do telhado até um ponto da circunferência, então ela terá o mesmo comprimento do raio:
Assim:
Sendo assim, a altura H do ginásio será
Dado que , A posição do foco em relação ao piso será
, ou seja:
O foco se encontra no eixo de simetria do ginásio (reta vertical que passa pelo centro da cúpula) e 0,4 m abaixo do piso.
Tendo em vista que o piso também refletirá (pelo menos parcialmente) ondas sonoras, este projeto arquitetônico terá, como conseqüência prática, a desvantagem acústica de uma grande concentração de energia sonora na região central do piso, trazendo um grande desconforto para os esportistas que aí estiverem.