Questão 4

ITA 2001

Matemática

(ITA - 2001 - 1a Fase) O número complexo

tem argumento . Neste caso, a é igual a:

Gabarito:

Resolução:

Veja que quando o argumento é π/4, temos uma igualdade entre as partes real e imaginária do número complexo:

$frac{1-cos a}{sin acos a}=frac{1-2cos a+2sin a}{sin 2a}\\Rightarrow frac{1-cos a}{sin acos a}=frac{1-2cos a+2sin a}{2sin acos a}\\Rightarrow 2-2cos a=1-2cos a+2sin a\\Rightarrow sin a=frac{1}{2}$

pela restrição do valor de a:

$a=frac{pi}{6}$

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