Questão 7044

ITA 2001

Matemática

(Ita 2001) Se a ∈ IR é tal que tem raiz dupla, então a solução da equação é:

Gabarito:

Resolução:

Se uma equação do 2º grau tem raiz dupla, então seu discriminante é nulo:

$Delta =b^2-4ac$

$\Delta =(-1)^2-4cdot 3cdot a\ 0=1-12a;;;;;;;;Rightarrow a=frac{1}{12}$

Agora, perceba que a equação exponencial tem os mesmos coeficientes, então já podemos garantir que o discriminante da exponencial também é nulo:

$\3cdot 3^{2x}-3^x+frac{1}{12}=0\\ 3^x=frac{1pm sqrt{}0}{6}$

$\3^x=frac{1}{6};;;;;;;;Rightarrow log_3 3^x=log_3 6^{-1}\\\x=-log_3 6$

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