Questão 15

ITA 2001

Matemática

(ITA - 2001 - 1a Fase) Se $small f:left]0,1 ight [ ightarrowmathbb{R}$ é tal que para todo $small xinleft]0,1 ight [$ ,

$small left|fleft(x ight ) ight|<frac{1}{2}$ e $small fleft(x ight )=frac{1}{4}cdotleft(fleft(frac{x}{2} ight )+fleft(frac{x+1}{2} ight ) ight )$ ,

então a desigualdade válida para qualquer n = 1,2,3,... e 0 < $small x$ < 1 é:

$small left|fleft(x ight ) ight|+frac{1}{2^n}<frac{1}{2}$

$small frac{1}{2^n}leqleft|fleft(x ight ) ight|leqfrac{1}{2}$

$small frac{1}{2^{n+1}}<left|fleft(x ight ) ight|<frac{1}{2}$

$small left|fleft(x ight ) ight|>frac{1}{2^n}$

$small left|fleft(x ight ) ight|<frac{1}{2^n}$

Gabarito:

$small left|fleft(x ight ) ight|<frac{1}{2^n}$

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