(Ita 2000) Seja P(x) um polinômio divisível por x-1. Dividindo-o por x2 + x, obtêm-se o quociente Q(x) = x2 - 3 e o resto R(x). Se R(4)=10, então o coeficiente do termo de grau 1 de P(x) é igual a
-5.
-3.
-1.
1.
3.
Gabarito:
-1.
Pelo enunciado o polinômio é do quarto grau. R(x) deve ser de grau 0 ou de grau 1 logo podemos dizer que R(x) = ax +b com a e b reais.
Assim temos que P(x) = (x² +x)(x²-3) +ax +b
P(x) = x^4 + x^3 - 3x^2 + (-3+a)x +b
Logo a resposta que queremos será -3+a.
Para descobrir quanto vale 'a' utilizaremos as informações dadas no enunciado: P(1) = 0, pois é divisível por (x-1). R(4) =10.
Assim temos o seguinte sistema:
10 = 4a +b
0 = 1 + 1 -3 -3 +a + b --> a +b = 4
Resolvendo esse sistema encontramos a = b =2.
Logo a resposta é -3+2 = -1.