Questão 6112
ITA 2000
(ITA - 2000) Considere f:
definida por
Sobre f podemos afirmar que:
é uma função par.
é uma função ímpar e periódica de período fundamental 4π.
é uma função ímpar e periódica de período fundamental 4π/3.
é uma função periódica de período fundamental 2π.
não é par, não é ímpar e não é periódica.
Gabarito:
é uma função ímpar e periódica de período fundamental 4π.
Resolução:
Definições:
- FUNÇÃO PAR: f(-x) = f(x)
- FUNÇÃO ÍMPAR: f(-x) = -f(x)
- Seja uma função do tipo f(x) =
seu período (T) é dado por:
Utilizando cos( A - B) = cosAcosB + senAsenB:
cos(π/2) = 0 e sen(π/2) = 1:
Verificação da paridade:
Mas a função seno é ímpar, ou seja, sen(-β) = - senβ, portanto:
portanto, f(x) é ímpar.
:
Obs1.: Seja f(x) uma função periódica de período T. A função periódica f(a.x + b) terá período dado por T' = T / |a|
Obs2.: O período de uma soma de n funções periódicas f é o m.m.c dos períodos de cada uma das n funções.