Questão 7623

ITA 2000

Matemática

(Ita 2000) Seja z₀ o número complexo 1 + i. Sendo S o conjunto solução no plano complexo de , então o produto dos elementos de S é igual a

4 (1 - i).

2 (2 + i).

2 (i - 1).

-2i.

2i.

Gabarito: 2i.

Resolução:

Com a interpretação geométrica de:

|z - (1+i)| = |z - (-1-i)|

Vemos que z é o completo que equidista dos afixos de z_o = (1+i) e de -z_o = -(1+i).

Assim, z está na mediatriz do segmento que une os afixos de z_o e -z_o.

Contudo, como foi dado, esse complexo z tem que estar distante de 2 unidades de cada um dos afixos de z_o e -z_o, assim temos o seguinte:

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