Questão 3720
ITA 2000
(Ita 2000) Uma sonda espacial de 1000 kg, vista de um sistema de referência inercial, encontra-se em repouso no espaço. Num determinado instante, seu propulsor é ligado e, durante o intervalo de tempo de 5 segundos, os gases são ejetados a uma velocidade constante, em relação à sonda, de 5000 m/s. No final desse processo, com a sonda movendo-se a 20 m/s, a massa aproximada de gases ejetados é
0,8 kg.
4 kg.
5 kg.
20 kg.
25 kg.
Gabarito:
4 kg.
Resolução:
Temos que a força devido a saída de gases com uma velocidade constante em relação ao próprio foguete é de 
. Isso vem da mudança da quantidade movimento dos gases em relação ao foguete, pois quando estão no foguete, sua velocidade em relação a ele é 0. Quando sai do foguete, ela tem uma velocidade relativa a ele: 
. E se a massa que sai é Δm, então a mudança de quantidade de movimento dos gases em ralação ao foguete é Δp=Δm*vrel. E sabemos que a força que age nesses gases é 
, o que dá na primeira relação. Pela terceira Lei de Newton, temos que essa força também é aplicada no foguete. Logo a mudança de quantidade de movimento do foguete, no referencial da Terra, é igual Δp=Δm*vrel também.
Como a massa do foguete é de 1000 kg, e a velocidade do foguete ainda é bem pequena, podemos considerar que saiu pouca massa dele e podemos considerar que a massa do foguete ainda é aproximadamente 1000 kg. Então temos que Δp=m*Δv=Δm*vrel. E daí teremos que Δm=m*Δv/vrel=1000*20/5000=4 kg, onde m = 1000 kg, Δv = 20 m/s e vrel = 5000 m/s.