Questão 7080

ITA 1999

Matemática

(Ita 1999) Seja S o conjunto de todas as soluções reais da equação

Então:

S é um conjunto unitário e

S possui dois elementos distintos

S é o conjunto vazio.

Gabarito:

S é um conjunto unitário e

Resolução:

$log_{frac{1}{4}}{(x+1)} = log_{4}{(x-1)}$

$log_{4^{-1}}{(x+1)} = log_{4}{(x-1)}$

$frac{1}{-1}cdot log_{4}{(x+1)} = log_{4}{(x-1)}$

$- log_{4}{(x+1)} = log_{4}{(x-1)}$

$4^{- log_{4}{(x+1)}} = 4^{log_{4}{(x-1)}}$

$(4^{log_{4}{(x+1)}})^{-1} = 4^{log_{4}{(x-1)}}$

$(x+1)^{-1} = x-1$

$frac{1}{x+1} = x-1$

$1= (x-1)(x+1)$

$1= x^2-1$

$x^2=2$

$x=pm sqrt{2}$

Pela definição de logaritmo temos que a única resposta válida é $x=sqrt{2}$

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