Questão 7237
ITA 1998
(ITA 1998) Considere o paralelogramo ABCD onde A=(0, 0), B=(-1, 2) e C=(-3, -4). Os ângulos internos distintos e o vértice D deste paralelogramo são, respectivamente
π/4, 3π/4 e D = (-2, -5)
π/3, 2π/3 e D = (-1,-5)
π/3, 2π/3 e D = (-2,-6)
π/4, 3π/4 e D = (-2,-6)
π/3, 2π/3 e D = (-2,-5)
Gabarito:
π/4, 3π/4 e D = (-2,-6)
Resolução:
O coeficiente angular da reta que passa por AB e da reta que passa por AD são mAB e mAD tais que:
mAB = (2-0)/(-1-0) = -2.
mAD = (-6-0)/(-2-0) = 3.
Perceba que θ é a diferença entre o ângulo que AD faz com a horrizontal e o ângulo que AB faz com a horizontal, ambos analisados girando no sentido anti-horário.
Dessa forma, tg(θ) = (mAD -mAB)/(1 + mAB*mAD), pela relação tg(a-b).
tg(θ) = (3-(-2))/(1 + 3*(-2)) = 5/(-5) = -1.
Portanto θ = 135º.
A soma dos ângulos distintos de um paralelogramo é 180º, portanto α = 45º.