Questão 7045

ITA 1998

Matemática

(Ita 1998) O valor de y IR que satisfaz a igualdade,

é:

Gabarito:

Resolução:

$\ extrm{Pela propriedade dos logaritmos:}\log_{y^2}7=frac{1}{2}cdot log_y7\\ extrm{Agora, vamos fazer a mudança de base:}\log_{2y}7=frac{log_y7}{log _y2y}$

$\ extrm{Então, temos que:}\\log_y49=frac{1}{2}cdot log_y7+frac{log_y7}{log _y2y};;;;Rightarrow \\\2cdot log_y7=frac{1}{2}cdot log_y7+frac{log_y7}{log _y2y};;;;Rightarrow\\ extrm{Cancelando os termos em comum e multiplicando toda a expressão por 2:}$

$\4=1+frac{2}{log_y2y };;;;;Rightarrow ;;3=frac{2}{log_y2+log_yy };;;;Rightarrow ;;3=frac{2}{log_y2+1 };;Rightarrow \\\log_y2=-frac{1}{3};;;;;;Rightarrow ;;2=y^{-frac{1}{3}}\\\ herefore y=frac{1}{8}$

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